构建一个简单但功能齐全的电子商务网站需要分为以下几个步骤：

1. 需求分析：确定所需的功能和特性，如商品展示、购物车、订单管理、支付等。

2. 选择合适的平台：选择适合自己的电子商务平台，如Shopify、WooCommerce、Magento等，或考虑使用自己开发的网站。

3. 设计网站：制定网站风格和结构，设计页面布局、色彩等。

4. 处理商品信息：设置商品分类和描述，上传商品照片和价格等。

5. 网站测试：完成网站的开发后，对网站进行测试确保其功能正常并修复问题。

6. 上线：将网站部署到服务器上，确保可用性。

7. 推广：优化网站的SEO、进行广告宣传等吸引流量。

需要注意的是，在整个建设过程中，不断优化和更新网站功能以适应市场需求。